Szeretjük azt képzelni magunkról, hogy a matematikusok nemzete vagyunk, mert Bolyai János és Neumann János nevét az egész világ ismeri (az utóbbit egyébként leginkább Johann von Neumann formában...)
A hétköznapi tapasztalatok viszont azt mutatják, hogy egy átlagosan képzett és átlagosan művelt magyar embernek nehezére esik a százalékszámítás, és nem ismeri a feltételes valószínűség fogalmát - két olyan téma, amit minden középiskolában tanítanak.
Egy MBA-kurzuson, ahová csak diplomásokat vesznek fel, a pénzügyi tantárgyak elvégzéséhez bonyolult, többszörösen indexelt summa-képleteket kell bemagolni, de kínosan kerülik a deriválás / integrálás fogalmát és a mátrixalgebrát. Pedig ezek olyan eszközök, amelyek alapjai a témához szükséges mélységben néhány óra alatt megérthetők és begyakorolhatók, és segítségükkel a pénzügyi matematika egyszerűen, érthetően és elegánsan tárgyalható.
Hole in the middle
A matematikai tudatlanság már valószínűleg nemzetgazdasági léptékkel mérhető károkat okoz.
Egy intellektuálisan és gazdaságilag egészséges társadalomban a matematikai tudás eloszlása a következő lenne:
- Kevesen vannak, akik csak az alapműveleteket ismerik
- A legnagyobb kiterjedésű a "középosztály", amely ismeri és alkalmazni tudja azokat az egyszerű módszereket, amelyek mindennapi munkához és a gazdasági, pénzügyi információk, hírek megértéséhez szükségesek, és az Excelben ezek alapján egyszerű számításokat el tud végezni
- Ahogy haladunk felfelé, egyre kevesebben vannak, akik a hétköznapi módszerek fejlesztésében aktívak, és ismerik a felhasznált matematikai tételek bizonyítását is
- A csúcson nagyon kevés hivatásos matematikus van, aki alapkutatást végez, aminek az eredménye csak sok év múlva, esetleg soha nem szivárog le a dolgos hétköznapok világába.
Ezzel szeben amit látunk, az a "hole in the middle": az emberek döntő többsége teljesen tudatlan. A középosztály helyén óriási lyuk tátong. Ezért cserébe viszont lehet (nem tudom, nem figyeltem mostanában az erre vonatkozó híreket), hogy a diákjaink jól szerepelnek a matematikai olimpiákon, és a hivatásos matematikusaink előkelő nemzetközi díjakat kapnak.
Nehéz tantárgy?
Ezzal a tudatlansággal összefügg - oda-vissza okai egymásnak, circulus vitiosus -, hogy a matematikát a legtöbben nehéz tantárgynak tartják.
Így van ez?
Igen is meg nem is, de nem inkább, mint más tantárgyakban. Az ismeretek nehézsége és azoknak a száma, akiknek szüksége lenne rá, piramis alakot ölt. Amire mindenkinek szüksége van, az alapműveletek, az könnyű. Ahogy felfelé haladva egyre nehezebbé válik az ismeretek megértése, egyre kevesebb ember is van, akinek tényleg szüksége van arra.
Akár, mint - mondjuk - az angol nyelvtan, a földrajz, a szerves kémia vagy a programozás esetében.
Káros dogmák
Hogyan lehet ebből a circulus vitiosusból kilépni?
A tudomány és főleg az oktatás, bármennyire is szeretnénk az ellenkezőjét hinni, alapvetően konzervatív. Szereti megtartani azokat az elveket és eljárásokat, amelyek egykor sikeresek voltak. Még akkor is, amikor az egykor sikeres elvek és módszerek felett már eljárt az idő, már a továbblépést akadályozzák, és újakkal kellene őket felváltani. Igen, azt a veszélyt is vállalva, hogy nem sikerül elsőre megtalálni az új helyzetben sikeres új elveket.
A matematikai tudás terjedését és széles körű alkalmazását pl. az alábbi dogmák akadályozzák:
- A képletek és algebrai levezetések a megértést szolgálják - A metematikai jelölésrendszer egy gyorsírásos forma, amely a könyvnyomtatás hőskora óta alapjaiban változatlan.
Ez a gyorsírási rendszer nem létezett mindig: Euklidész Elemeiben pl. nem találunk képleteket, hanem csak ábrákat, amelyek a különböző mennyiségeket jelképezik, és szöveges leírást a mennyiségek közötti összefüggésekről.
Ez a gyorsírási rendszer hosszú ideig a rendelkezésre álló legjobb megoldás volt, de ma már nem az. Van helyette pl. Excel, amelyben a két dimenziós elrendezés, a műveletek több lépcsőben történő elvégzése, és a grafikonok egyszerű megjelenítése sokkal több eszközt ad a kezünkbe.
- Az összefüggéseket papíron, ceruzával - táblán, krétával - kell levezetni. Ld. fent.
- A megértés = a bizonyítás reprodukálásának képessége. - A bizonyítás csak annak lényeges, aki az elméletet akarja továbbfejleszteni. Ha számítógépet is csak akkor használnék, amikor már le tudom írni, hogyan készül minden egyes alkatrésze, ez a blog soha nem kezdődött volna el.
- Az axiómák és definíciók előbb vannak, mint az állítások. - Az axiómák és definíciók a reverse engineering szemlélet számára fontosak. Vagyis csak akkor, amikor azokat az alapokat keressük, amelyekből az általánosan igaznak tartott, és a gyakorlatban bevált módszerek levezethetőek. Nem valószínű, hogy a görög földmérők és csillagászok előbb ismerték a párhuzamossági axiómát, mint a Pythagorasz-tételt.
- Az algebrai általánosság lényeges. - Manapság, amikor az esetek többségében egy asztali számítógéppel könnyedén végigpásztázzuk egy probléma szempontjából releváns teljes értelmezési tartományt?
- A feladatgyűjtemény szükséges a tanuláshoz. - Nem. A valódi életből vett valódi problémák, a valóban releváns közelítésben.
